Confronto autonomie

Grazie alla formula trovata in questa ricerca (v. anche link ), già esaminata in altro articolo, ho potuto realizzare i grafici delle autonomie teoriche a velocità costante di varie auto elettriche:

EDIT: Queste formula, per quanto sofisticata, non tiene conto del recupero in frenata, che, come si vede invece dai dati empirici per la C-Zero, può permettere di aumentare l’autonomia anche di 30-40 km quando non si usa nè aria condizionata nè riscaldamento, 10-20 quando si usa l’aria condizionata, e… nessuno quando si usa il riscaldamento.

 

Allo stesso modo si può graficare il consumo in Wh/km a velocità costante:

Versione interattiva: https://www.desmos.com/calculator/taletyetrc

La formula per il primoè:

• 

Paux è la potenza dei servizi ausiliari (servofreno, servosterzo, fari,…).

Abbiamo al numeratore l’energia (kWh) della batteria e al denominatore la forza costante necessaria per far muovere un veicolo a velocità costante. Poichè però vale la relazione P = F * v (potenza = forza* velocità), possiamo anche scrivere che F = P/v , così al denominatore avremo kW/(km/h):

• 

Facendo un po’ di ordine si ha:

• 

Cioè appunto i km di autonomia.

Sostituendo i valori noti per densità dell’aria e accelerazione di gravità, e considerando il caso ideale di efficienza 100% (n=1) e potenza ausiliaria nulla (Paux = 0), i  km di autonomia per una velocità costante “v” espressa in km/h sono:

• $latex

 

• A = \frac {Cbatt} { (9.81 * m * F_{rr} + 0.6125 * C_d * A * v^2) }

 

$
• A = Cbatt/(9.81 * m * Frr + 0.6125 * Cd * A * v^2)

Usando numero approssimati ma più facili da ricordare:

• $latex

 

• A = \frac {Cbatt} { (10 * m * F_{rr} + 0.6 * C_d * A * v^2) }

 

$
• A = Cbatt/(10 * m * Frr + 0.6 * C_d * A * v^2)

Possiamo ulteriormente semplificare considerando un valore “tipico” di Frr, pari a 0.01 per auto su asfalto asciutto, un Cx di 0.3 e un’area frontale di 2.2 m^2, ottenendo così una formula “di massima”:

• $latex

 

• A = \frac {Cbatt} { (\frac{m}{10} + 0.4 * v^2) }

 

$
• A = Cbatt / (m/10 + 0.4 * v^2)

Volendo essere ancora più approssimativi e anche più conserbativi (cioè, male che vada l’autonomia è maggiore), possiamo scrivere una formula ancora più semplice:

• $latex

 

• A = \frac {Cbatt} { (\frac{m}{10} + \frac{v^2}{2} ) }

 

$
• A = Cbatt / (m/10 + (v^2) / 2  )

 

Oppure possiamo ricavare una formula utile per confrontare due auto identiche ma con ruote differenti (o su fondo stradale differente):

• A = Cbatt / (10 * m * Frr + 0.4 * v^2)

Semplificata:

• A = Cbatt / (10 * m * Frr + (v^2) / 2  )

Grafico interattivo delle autonomie di varie auto elettriche: https://www.desmos.com/calculator/uy5tcskjst

Da notare che, essendo autonomie calcolate a velocità costanti, non sono realistiche, visto che il percorso tipico di un’auto è tutt’altro che a velocità costante.
Nella ricerca di riferimento sulla Golf si vede che l’autonomia media effettiva è circa pari alla metà di quella massima calcolata, qualunque sia il percorso di prova:

Scopo principale dell’immagine non è tanto sapere l’autonomia effettiva dei mezzi, ma rendere i mezzi stessi confrontabili tra loro. Ad esempio, vediamo che Renault Zoe, Nissan leaf e BMW i3 sono sostanzialmente equivalenti in quanto ad autonomia, con un lieve vantaggio della BMW nei percorsi urbani a bassa velocità, e della Leaf in autostrada.

Interessante anche notare che in caso di utilizzo di riscaldamento o condizionamento, che hanno assorbimento tipico intorno ai 4500 W, le autonomie calcolate si dimezzano:

Aggiornamento:

trovati dati di consumi reali:  http://www.empa.ch/plugin/template/empa/*/135716/—/l=1

Confronto nel caso non ci fosse il Breake Recovery System (recupero energia in frenata):

Grafico in miglia per gli amici anglofoni:

Tenendo conto dell’efficienza di coulomb del 76% ( rapporto tra energia immagazzinata dalle batterie e energia ricevuta dalla rete):

Un interessante studio mostra come la presenza del recupero di energia in frenata renda “uniformi” i risultati dei test effettuati su cicli di test differenti: nel grafico che segue, la curva in alto è la linea di tendenza dei risultati ottenuti senza recupero, risultati che sono estremamente sparpagliati intorno alla curva stessa; la curva più in basso è quella relativa al massimo recupero in frenata applicabile, che però risulta poco confortevole per il guidatore; è però interessante notare come tutti i punti che rappresentano i risultati dei test siano vicinissimi alla linea di tendenza, quasi annullando la variabilità tra un ciclo e l’altro; la curva centrale è la “strategia proposta” per il recupero in frenata nella ricerca da cui è preso il grafico, Evaluation of EVs energy consumption influencing factors, in World Electric Vehicle Journal Vol. 6 – ISSN 2032-6653.

Interessante anche osservare quantè l’assorbimento medio tipicamente necessario su auto elettriche di diverse dimensioni a seconda della temperatura esterna:

Tratto da Potential of an electric brake resistor to increase the efficiency of electric vehicles in World Electric Vehicle Journal Vol. 6 – ISSN 2032-6653.

E’ importante anche sapere come variano le prestazioni delle batterie alle varie temperature; questo grafico mostra enormi cali di tensione nelle batterie fredde, cosa che probabilmente ha anche effetti sull’autonomia, visto che per mantenere la stessa potenza con tensioni più basse bisogna estrarre correnti più alte dalla batteria, che a correnti più alte ha capacità equivalenti inferiori (anche se di poco: 5-10% in meno, in genere, tirando fuori 1 o 2C da una batteria al litio):

Tra una temperatura esterna di +24°C e -1°C si ha un calo di tensione, in accelerazione, di 15V in meno (-5V a 24°C, -20V a -1°C), mentre tra +24°C e -15°C si hanno addirittura 40V di differenza! (rispetto ai 400V nominali, dati da 96 celle in serie da 4.16V).

Il test è stato fatto sulla batteria di una BMW Active E con batteria NMC (Lithium Nickel Manganese Cobalt Oxide) organizzata in struttura 96S2P

Simulating low temperature behavior of high voltage traction batteries – The challenge of real time efficiency estimation – in Conference on Future Automotive Technology Focus Electromobility München, March, 18-19th 2013

Ecco invece un confronto tra le percentuali di energia recuperabile nei vari cicli di test: nel ciclo urbano oltre il 60% dell’energia andrebbe persa se non ci fosse il recupero in frenata, mentre in autostrada si scende al 10%, perchè ovviamente ci sono pochissime accelerazioni/decelerazioni e prevale l’alta velocità:
Tratto da Potential of an electric brake resistor to increase the efficiency of electric vehicles in World Electric Vehicle Journal Vol. 6 – ISSN 2032-6653.

LINK UTILI

• Potenza assorbita da riscaldamento e condizionatore della Mitsubishi i-Miev:  http://www.landrover.narod.ru/ELMOBIL/W2.pdf
• Studio sui costi (in carburante e in euro) legati alla velocità di crociera:  http://www.notjustphysics.net/data/Curiosity/velocita_di_crociera.pdf
• The energy requirement of battery electric vehicles under different conditions: https://www2.unece.org/wiki/download/attachments/5800676/EVE-04-05e.pdf
• Remaining Range Indicator System for Electric Vehicle-session3_Potarusov
• Evaluating the TU/e Lupo EL BEV performance – EVS27_Besselink
• A comparison of the battery electric TU/e Lupo EL and VW Lupo 3L diesel – EEVC2012_Lipsch
• Realization and control of the Lupo EL electric vehicle – WEVJ5-1-003
• Informal Group on Electric Vehicles and the Environment (EVE)
• Electric Vehicles and the Environment (EVE)
• Electric Vehicle Performance and Consumption Evaluation (Peugeto i0n)